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初三奥数因式分解测试题及答案

【导语】把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解,即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式,这种式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫作把这个多项式分解因式。因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一,它被广泛地应用于初等数学之中,在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用。是解决许多数学问题的有力工具。下面是奥数学堂为大家带来的初三奥数因式分解测试题及答案,欢迎大家阅读。

一、选择题(共11题;每小题3分,共33分)
1.代数式15ax2﹣15a与10x2+20x+10的公因式是(  )
A. 5(x+1) B. 5a(x+1) C. 5a(x﹣1) D. 5(x﹣1)
2.下列因式分解完全正确的是(  )
A. ﹣2a2+4a=﹣2a(a+2) B. ﹣4x2﹣y2=﹣(2x+y)2
C. a2﹣8ab+16b2=(a+4b)2 D. 2x2+xy﹣y2=(2x﹣y)(x+y)
3.下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是 ( )
A. (a+1)(a-1)=a2-1 B. a2-6a+9=(a-3)2
C. x2+2x+1=x(x+2)+1 D. -18x4y3=-6x2y2•3x2y
4.下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是( )
A. x2+1 B. x2+2x﹣1 C. x2+x+1 D. x2+4x+4
5.分解因式a2﹣9a的结果是(  )
A. a(a﹣9) B. (a﹣3)(a+3) C. (a﹣3a)(a+3a) D. (a﹣3)2
6.将x2﹣16分解因式正确的是(  )
A. (x﹣4)2 B. (x﹣4)(x+4) C. (x+8)(x﹣8) D. (x﹣4)2+8x
7.下列各组多项式没有公因式的是( )
A. 2x﹣2y与y﹣x B. x2﹣xy与xy﹣x2 C. 3x+y与x+3y D. 5x+10y与﹣2y﹣x
8.已知a为实数,且a3+a2-a+2=0,则(a+1)2008+(a+1)2009+(a+1)2010的值是( )
A. -3 B. 3 C. -1 D. 1
9.下列式子中,从左到右的变形是因式分解的是(  )
A. (x﹣1)(x﹣1)=x2﹣2x+1 B. 4x2﹣9y2=(2x﹣3y)(2x+3y)
C. x2+4x+4=x(x﹣4)+4 D. x2+y2=(x+y)(x﹣y)
10.分解因式-2xy2+6x3y2-10xy时,合理地提取的公因式应为( )
A. -2xy2 B. 2xy C. -2xy D. 2x2y
11.下列多项式在有理数范围内能用平方差公式进行因式分解的是(  )
A. x2+y2 B. ﹣x2+y2 C. ﹣x2﹣y2 D. x2﹣3y
二、填空题(共10题;共40分)
12.若x+y+z=2,x2﹣(y+z)2=8时,x﹣y﹣z=________.
13.多项式﹣3x2y3z+9x3y3z﹣6x4yz2的公因式是________.
14.计算:(﹣2)100+(﹣2)99=________
15.分解因式:18b(a﹣b)2﹣12(a﹣b)3=________.
16.如果x﹣3是多项式2x2﹣11x+m的一个因式,则m的值________
17.多项式﹣5mx3+25mx2﹣10mx各项的公因式是________.
18.因式分解:xy3﹣x3y=________.
19.9x3y2+12x2y3中各项的公因式是 ________ .
20.分解因式:9x3﹣18x2+9x=________.
21.多项式12x3y2z3+18x2y4z2﹣30x4yz3各项的公因式是________.
三、解答题(共3题;共27分)
22.因式分解:
(1)x(x﹣y)﹣y(y﹣x);
(2)a2x2y﹣axy2 .
23.我们知道,多项式a2+6a+9可以写成(a+3)2的形式,这就是将多项式a2+6a+9因式分解,当一个多项式(如a2+6a+8)不能写成两数和(成差)的平方形式时,我们可以尝试用下面的办法来分解因式.
a2+6a+8=a2+6a+9﹣1
=(a+3)2﹣1
=[(a+3)+1][(a+3)﹣1]
=(a+4)(a+2)
请仿照上面的做法,将下列各式分解因式:
(1)x2﹣6x﹣27
(2)x2﹣2xy﹣3y2 .
24.当a为何值时,多项式x2+7xy+ay2﹣5x+43y﹣24可以分解为两个一次因式的乘积.
参考答案
一、选择题
A D B D A B C D B C B
二、填空题
12. 4 13. ﹣3x2yz 14. 299 15. 6(a﹣b)2(3﹣2a+2b)
16. 15 17. 5mx 18. xy(x+y)(x﹣y)
19. 3x2y2  20. 9x(x﹣1)2 21. 6x2yz2
三、解答题
22. 解:(1)x(x﹣y)﹣y(y﹣x)
=x(x﹣y)+y(x﹣y)
=(x+y)(x﹣y);
(2)a2x2y﹣axy2=axy(ax﹣y)
23. 解:(1)原式=x2﹣6x+9﹣36=(x﹣3)2﹣36=(x﹣3+6)(x﹣3﹣6)=(x+3)(x﹣9);
(2)原式=x2﹣2xy+y2﹣4y2=(x﹣y)2﹣4y2=(x﹣y+2y)(x﹣y﹣2y)=(x+y)(x﹣3y).
24. 解:多项式的第一项是x2 , 因此原式可分解为:(x+ky+c)(x+ly+d),
∵(x+ky+c)(x+ly+d)=x2+(k+l)xy+kly2+(c+d)x+(cl+dk)y+cd,
∴cd=﹣24,c+d=﹣5,
∴c=3,d=﹣8,
∵cl+dk=43,
∴3l﹣8k=43,
∵k+l=7,
∴k=﹣2,l=9,
∴a=kl=﹣18,.
即当a=﹣18时,多项式x2+7xy+ay2﹣5x+43y﹣24可以分解为两个一次因式的乘积.

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